Se i tre numeri interi non hanno un fattore in comune, cioè sono primi fra loro, allora diremo che formano una terna pitagorica primitiva. Ad esempio le terne pitagoriche3, 4, 5
5, 12, 13
8, 15, 17
sono primitive perché in ogni terna i tre numeri sono primi tra loro.
Naturalmente, da ogni terna pitagorica primitiva, si possono ottenere infinite terne pitagoriche derivate moltiplicando i tre numeri per uno stesso fattore.
Esiste una regola per individuare tali terne?
Anche Pitagora si era posto queste due domande ed a lui, è stata attribuita una regola per individuare infiniti triangoli rettangoli non simili aventi le misure dei lati espresse da numeri interi.
Con questa regola i lati a, b, c dei triangoli rettangoli non simili si ottengono ponendo
a = m; b = (m2 - 1)/2; c = (m2 + 1)/2
dove m è un qualsiasi numero naturale, pari o dispari, dispari maggiore di 1.
Notiamo che:
se m è un numero DISPARI si ottengono terne primitive formate da NUMERI NATURALI;
se m è un numero PARI si ottengono terne primitive formate da NUMERI DECIMALI.
Se analizziamo queste terne pitagoriche possiamo notare che:
- Le misure dei cateti sono una pari e l'altra dispari.
- Il valore del cateto pari è sempre un multiplo di 4.
- La differenza tra la lunghezza dell'ipotenusa e quella del cateto pari è sempre uguale a 1.
Esiste anche un altro metodo per trovare terne pitagoriche:
Prendiamo due numeri e li chiamiamo r ed s ( con r maggiore di s)
I tre numeri della terna li chiameremo ancora a, b, c.
Ora scriviamo i tre procedimenti per trovare a, b, e c.
a = r² – s²
b = 2 x r x s
c = r² + s²
Se prendiamo due numeri, uno pari e uno dispari, otteniamo terne primitive, se invece sono entrambi pari o entrambi dispari sono derivate."
 |
| http://matematicamedie.blogspot.it/2008/10/costruzione-di-terne-pitagoriche.html |
Nessun commento:
Posta un commento