Da
http://untesoroinognidove.blogspot.it/2012/01/sara-mica-matematica-10-le-soluzioni.html
Alla prima piegatura, lo spessore è 0,1 mm x 2 = 0,2 mm.
Dopo la seconda piegatura, diventa 0,2 mm x 2 = 0,4 mm. Si potrebbe anche scrivere 0,1 mm x 2 x 2 = 0,4 mm, cioè 0,1 mm x 2^2 (che sarebbe 0,1 mm per due alla seconda).
Con la terza piegatura si ottiene lo spessore 0,1 mm x 2 x 2 x 2 = 0,1 mm x 2^3 = 0,8 mm.
E così via.
Alla piegatura numero 20, lo spessore sarà:
0,1 mm x 2^20 = 0,1 mm x 1048576 = 104857,6 mm
Cioè 104,8576 metri. Facciamo
105 metri e non se ne parli più, d’accordo?
In altre parole abbiamo quasi doppiato la torre di Pisa (che è alta 56 metri). Oppure, se preferite, abbiamo costruito un grattacielo, se è vero che si considera grattacielo “qualsiasi edificio di altezza superiore ai 100 metri”.
Se poi tiriamo dritto e continuiamo a piegare per 42 volte, otterremo lo spessore:
0,1 mm x 2^42 = 0,1 mm x 4.398.046.511.104 = 439.804.651.110,4 mm
Cioè 439.804,6511104 chilometri. Per non farla troppo complicata, diciamo 440.000 km (quattrocentoquarantamila chilometri!).
Sapendo che la distanza media tra la Terra e la Luna è di circa 384.000 km,
possiamo dire di aver raggiunto la Luna con un foglio di carta.
Anzi, l’abbiamo oltrepassata di quasi 40.000 chilometri.
Qualcuno allora potrebbe chiedersi: perché proprio 42 volte? Non ne potevano bastare 41?
No, non potevamo: a ogni piegatura lo spessore raddoppia, quindi alla piegatura 41 si ha metà spessore rispetto alla 42. Cioè si arriva solo a 220.000 km circa. Decisamente troppo poco per mettere piede sulla Luna.
Sono le meraviglie della crescita esponenziale.
E, vi sembra impossibile piegare un foglio A4 20 o 42 volte? Il fatto è che non è necessario piegare alcun foglio, bisogna solo immaginare di farlo!
Guardate anche questo filmato, ci sono i sottotitoli in italiano
Non è la prima volta che dobbiamo lavorare con la fantasia! Durante le lezioni di geometria abbiamo parlato di punti e abbiamo detto che un punto possiamo solo immaginarlo perchè non ha dimensioni!
