NUOVO NUMERO PRIMO, HA OLTRE 20 MILIONI DI CIFRE

http://www.wired.it/scienza/2016/01/20/calcolato-numero-primo-grande-mondo/

Com’è fatto questo numero record? 

È uno dei cosiddetti numeri di Mersenne, numeri che si esprimono nella forma M(n)=2^n-1, ossia elevando 2 alla n-ma potenza e togliendo 1. Non tutti i numeri di Mersenne sono primi, ma in alcuni casi sì.

Finora, erano stati trovati 48 numeri primi di Mersenne e il 48-mo, M(55.885.161), era il vecchio primatista di numero primo più grande. Il 7 gennaio, Curtis Cooper della University of Central Missouri ha trovato il 49esimo numero primo di Mersenne, che è quello che attualmente è il più grande numero primo del mondo: M(74.207.281), ossia 2 alla 74.207.281, meno 1.

Curtis Cooper

Questo numero ha oltre 20 milioni di cifre (precisamente 22. 338.618) ed è circa 5 milioni di cifre più lungo del precedente primo record. e il risultato è stato controllato da computer più potenti che hanno lavorato tre giorni per la verifica. Per Cooper non è una prima volta. Ha infatti già scoperto un numero primo record nel 2005, nel 2006 e nel 2013.

Cooper ha trovato questo numero dopo 31 giorni di calcoli continui con il suo pc

Il suo lavoro si inserisce all’interno della Gimps (Great Internet Mersenne Prime Search), un progetto di calcolo distribuito che dal 1996, anno in cui fu fondato da George Woltman, ha trovato finora 15 numeri primi di Mersenne. Il modo in cui si può contribuire a questa ricerca è semplice: basta andare sul sito del progetto e scaricare e installare un software di calcolo per la ricerca di questi numeri primi. Lanciate il programma e lo tenete a lavorare in background, mentre verifica la primalità dei numeri di Mersenne. E’ previsto un premio in denaro per il fortunato che riesce a trovare un nuovo numero primo.

Perché cercare numeri primi sempre più grandi?

Perché più se ne trovano e più per esempio, sarà difficile per i malintenzionati scardinare la difesa crittografica dei nostri dati importanti, come i pin delle carte di credito oppure le password della posta elettronica. L’algoritmo usato per cifrare i nostri dati top secret è il famoso RSA (dal nome dei suoi inventori: Rivest, Shamir e Adleman) che utilizza delle chiavi che si basano sui numeri primi. Più i primi che si adoperano sono grandi, più sarà difficile impossessarsi delle chiavi, e quindi decriptare i dati sensibili.

C’è da dire che questo numero primo record trovato di recente è troppo grande per avere un valore pratico nella crittografia attuale, ma potrebbe essere usato, per esempio, per testare l’hardware dei computer. In generale, comunque, più cose si vengono a scoprire dei numeri primi, più saremo al sicuro. E’ anche per questo che i matematici hanno tra le loro più grandi sfide quella della dimostrazione della congettura di Riemann, che vale un milione di dollari (è uno dei Millennium Problems del Clay Institute of Mathematics) e che riguarda il modo in cui sono distribuiti i numeri primi.

NUMERI PRIMI E CRITTOGRAFIA

Da quando esiste la matematica, si è cercata una regola  che permetta di individuare i numeri primi, cioè quei numeri che sono divisibili soltanto per se stessi e per 1. 

Il grande matematico tedesco Georg Bernhard Riemann nel 1859 introdusse una funzione ( una formula), da allora nota come “zeta di Riemann”, che – si suppone – permette di individuare tutti i numeri primi.

Non si tratta di cosa da poco. E’ noto che esistono infiniti numeri primi, ma capire se un numero è primo o meno può portare via molto tempo. Se il numero è molto elevato, l’impresa è ardua anche per un computer.

La validità della funzione zeta di Riemann è stata verificata per un miliardo e mezzo di casi; ma ciò non rappresenta una dimostrazione della sua validità in generale.

Ci ha provato  anche John Nash, il matematico impersonato da Russell Crowe nel film “A beautiful mind”. 

E’ ormai da trent’anni che John Nash (nato nel 1924, premiato con il Nobel per l’economia nel ’94) convive con una forma grave di schizofrenia, forse dovuta allo sforzo mentale.

Per un matematico trovare la dimostrazione dell’ipotesi di Riemann varrebbe più di tutto l’oro del mondo, ma, anche da un punto di vista venale, un tale risultato varrebbe ben più del milione di dollari messo in palio dal Clay Mathematics Institute. 

Il mondo dei numeri primi è ancora largamente inesplorato. Per questo, e per le loro proprietà matematiche, i numeri primi sono la base di un ampio insieme di codici, in particolare dei codici in uso nell’era di Internet. Chi riuscisse a dimostrare l’ipotesi di Riemann otterrebbe la piena conoscenza di quel mondo, e dunque la capacità di poter violare i codici elettronici.

Erano gli anni ’70 quando tre ricercatori del MIT – Ron Rivest, Adi Shamir e Leonard Adleman – svilupparono l’algoritmo che, a partire dal nuovo millennio, costituisce la base dei cifrari che proteggono la riservatezza dei numeri delle carte di credito, e in generale di qualunque password di accesso online. Il codice si basa sulla scelta di due numeri primi, che ne rappresentano le chiavi; più alti sono, più il codice è sicuro. Il messaggio cifrato che viaggia sul Web, per esempio dalla banca al cliente,è legato al prodotto di quei due numeri; ma risalire, dal prodotto, ai due numeri che l’hanno generato, e quindi violare il codice, è praticamente impossibile, anche per il più potente dei computer.

Per farsi un’idea: in un esperimento effettuato nel 2005, un supercomputer il cui sistema di calcolo radunava la potenza di ottanta processori da 2,2 Giga Hertz impiegò cinque mesi per trovare due divisori primi di un numero di 193 cifre. I numeri utilizzati nella cifratura RSA (così chiamata dalle iniziali dei suoi inventori) sono costituiti, di regola, da trecento cifre decimali.

La cifratura RSA sta rapidamente diventando la protezione standard dei dati ultrasensibili in ambiente internet. Si basa sull’assunto secondo cui fattorizzare un numero molto grande (cioè, trovare tutti i numeri primi che lo dividono) è un’operazione impraticabile da un punto di vista computazionale. Ciò è senz’altro vero allo stato attuale delle conoscenze, ma la ricerca va avanti.

Se venisse dimostrata l’ipotesi di Riemann, se i numeri primi uscissero dal mistero in cui sono avvolti, chissà... Crollerebbe Wall Street? Sprofonderebbe il Nasdaq? 

 “Il mondo degli affari non ha mai prestato tanta attenzione come oggi a quanto accade sulle lavagne dei matematici puri”.

Vedi qui sotto un ulteriore  esempio di codici con doppia chiave.

Ogni utilizzatore si crea la propria coppia di chiavi; la chiave privata viene tenuta segreta e non viene mai rivelata a nessuno (nemmeno alle persone con le quali si comunica); viceversa, la chiave pubblica viene diffusa in vari modi, per esempio depositata in archivi pubblici (keyserver) a disposizione di chi la desideri. È importante che la chiave pubblica sia liberamente accessibile, perché chiunque voglia comunicare con la persona che l'ha generata dovrà preventivamente munirsi di questa, con la quale cifrerà il messaggio da inviargli.