RADICE QUADRATA DI DUE E' UN NUMERO IRRAZIONALE

Per Pitagora "tutto era numero": il numero era  la chiave per svelare i segreti dell'universo. E per Pitagora i numeri erano tutti esprimibili attraverso semplici e "rassicuranti" rapporti matematici, frazioni di numeri interi.

Ma un giorno questo universo fatto di solide certezze matematiche vacillò fin quasi a crollare, sotto il peso di una nuova, terribile scoperta. Qualcuno (probabilmente Ippaso di Metaponto) si accorse, a partire dalla semplice figura del quadrato, che il lato e la diagonale avevano lunghezze che non erano esprimibili attraverso un rapporto di due numeri interi. Erano dunque incommensurabili.

Fu un vero e proprio terremoto: si aprivano nell'universo dei numeri "buchi neri" impensabili: i numeri irrazionali, la cui espansione in qualunque base (decimale, binaria, ecc.) non termina mai e non forma una sequenza periodica.

Come prima conseguenza della scoperta, i Pitagorici furono costretti ad ammettere che il punto non ha dimensioni, contrariamente a quanto avevano sempre creduto e affermato: essi infatti ritenevano che i punti avessero una dimensione, fossero molto piccoli e tutti uguali, ma non nulli. Ora invece risultava evidente che un segmento e in generale una figura geometrica sono costituiti da infiniti punti di dimensione nulla. Infatti, nel caso in cui un segmento fosse costituito da un numero finito di punti, ne risulterebbe, ad esempio, che il lato del quadrato conterrebbe un numero intero di punti, e corrisponderebbe quindi ad x volte la dimensione di un punto. La diagonale, a sua volta, sarebbe y volte la dimensione del punto.

Pitagora censurò immediatamente la scoperta e l'incauto scopritore fu messo a tacere. I Pitagorici continuarono a sviluppare e diffondere le loro teorie cercando di tenere nascosta questa verità, nella speranza che prima o poi si potesse trovare una soluzione.

Ma qualcuno parlò.

Il “traditore” fu Ippaso di Metaponto, proprio colui che, forse, questa incommensurabilità l'aveva scoperta.

La reazione dei pitagorici fu durissima: Ippaso fu bandito e gli fu costruito, quantunque ancora in vita, un monumento funebre. Morì poco tempo dopo vittima di un naufragio, secondo la leggenda, "per volere di Zeus adirato": sulla sua morte sorse ben presto una diceria che ne fa un vero e proprio "giallo" dell'antichità. Si disse infatti che il suo assassinio fosse stato commissionato da Pitagora.

In questo video è riportata la dimostrazione per assurdo che la radice quadrata di 2 non può essere un numero razionale, forse un po' difficile per un alunno di seconda media, ma non impossibile da capire. 

Vediamo: