L'AGO DEL CONTE DI BUFFON E IL CALCOLO DEL PI GRECO

Ecco un nuovo metodo di calcolare  il valore del  pi greco

Su tutti i libri di scuola media viene spiegato, in modo più o meno preciso, come si è arrivati a conoscere il  suo valore. 

Il "trucco" (chiediamo scusa ai matematici per questa parolaccia) consiste nel calcolare il rapporto

                                                            perimetro : (2 x apotema)

 in poligoni regolari di 4, 5, 6, 7.....10,.....100,......1000..... lati

Alla fine, superati poligoni "insoliti" come il centagono e il millagono, si ottiene il "quasi-infinitagono" cioé il "quasi cerchio"

E, con tutti i calcoli, piuttosto complessi, si ricava un valore di 3, 141592..............................................., che come sapete è un numero irrazionale.

Lo strano metodo che vi vogliamo presentare oggi invece parte da una situazione completamente diversa, un fascio di rette parallele, tutte alla stessa distanza t tra loro, e dal calcolo delle probabilità. 

Nel 1777 il matematico francese George-Louis Leclerc, conte di Buffon (1707-1788) propose e risolse una spinosa questione nota (non a caso) come "problema dell'ago di Buffon".

Se lanciamo a caso un ago lungo l con l'unico obbligo che sia  t< l, abbiamo una certa probabilità che l'ago cada intersecando una retta (a) oppure no (b)

Se  l è la lunghezza dell'ago, t la distanza tra due linee tracciate sul piano e p è la probabilità che l'ago intersechi una delle linee), ricaviamo per π   il valore

            

che, anche se non è esattamente π, è comunque una buona approssimazione, considerando che più lanci si effettuano, più il risultato si avvicina a π .
Un test di questo genere venne eseguito dal matematico Mario Lazzarini nel 1901.
Sembra che egli costruì una macchina apposita per lasciar cadere un bastoncino su un foglio ben 3408 volte!
Ebbene, il bastoncino incrociò una delle righe 1808 volte.
Tenendo presente che nel suddetto test il rapporto l/t era di 5/6, Lazzarini arrivò a calcolare il valore del π:

il quale è incredibilmente corretto fino a 6 cifre decimali. Guardate il filmato e se volete provare, buon divertimento!