NASCITA DELLA GEOMETRIA

Dove nasce questa scienza che chiamiamo geometria?
La geometria è la scienza che studia lo spazio e gli oggetti in esso contenuti, in quanto hanno una "estensione”. La parola geometria proviene dal greco e significa “misura della terra”, probabilmente perché le prime nozioni geometriche sono state elaborate per scopi pratici, come appunto la misura dei terreni.

Erodoto, il padre della storia, ritiene che la geometria sia nata presso gli antichi Egiziani,vari millenni a. C., per la necessità che questi avevano di ripristinare confini di proprietà, che ogni anno venivano cancellati dalle inondazioni del Nilo.

Il Nilo è un fiume egiziano che solca il paese formando una lunga vallata intorno alla quale, sin dalla preistoria, si insediarono numerose popolazioni. Gli antichi egizi attribuirono al Nilo un carattere divino e considerarono lo straripamento delle sue acque un disegno della divinità a cui la loro vita era profondamente legata.

Quando poi le acque del fiume si ritiravano, accadeva che i confini dei campi erano stati cancellati. Era compito dei funzionari ristabilire le giuste divisioni.

Gli agrimensori egizi erano chiamati annodatori di funi. E tirando le funi essi tracciarono le due linee più semplici e più importanti della geometria: la retta e il cerchio. La prima, semplicemente tendendo una fune tra due punti, un’operazione di cui resta ancora un’immagine nelle espressioni “tirare una retta”, “tirare una perpendicolare”; il secondo, facendo ruotare uno di questi attorno all’altro che rimane fisso. Immaginavano a quale ricchezza di costruzioni potessero condurre queste due pratiche così elementari? Probabilmente no. Di certo però la necessità di costruzioni del tipo di quelle che oggi chiamiamo “con riga e compasso”, ma che più propriamente forse si dovrebbero dire “con cerchi e rette”,  emerse subito dalle esigenze pratiche del lavoro degli agrimensori.

E' assodato che ancor prima altri popoli, come per esempio gli Assiro-Babilonesi, ebbero spiccate cognizioni di geometria, oltre che di aritmetica. Negli loro studi si incominciava a riscontrare un processo di astrazione, cioè uno studio della geometria non più rivolto ad esigenze pratiche ma a forme e relazioni generali. Nonostante ciò la nascita della geometria si fa risalire tradizionalmente a uno dei sette savi: Talete (Mileto, 640 a.C./625 a.C. – 547 a.C.) . Fu lui che per primo immaginò i punti, le rette e i piani dello spazio. Li immaginò, perché, da allora in poi, i punti, le rette ed i piani non furono più entità materiali, ma astratte, idealizzate, impercettibili se non con gli occhi dell'immaginazione. Così per i Greci, il punto è ciò che non ha parte, la retta è lunghezza senza larghezza, e così via.

Particolare contributo alla formazione moderna della geometria fu dato dal celebre matematico e filosofo greco Pitagora di Samo, fondatore della famosa scuola pitagorica a Crotone (540 a.C. circa) e forse allievo dello stesso Talete. Nonostante l’incertezza delle sue elaborazioni scientifiche, a lui si deve l’allontanamento della geometria dai suoi contenuti concreti per diventare sempre più una costruzione del pensiero che studia i puri legami fra figure, ponendo questa scienza per la prima volta sotto forma deduttiva. Grazie a Pitagora oggi conosciamo il celebre teorema, anche se alcuni storici ritengono che fosse già noto ai Babilonesi.

Dopo importanti scoperte sulla geometria astrale da parte di Eudosso di Cnido, la storia della geometria fu segnata dalle celebri menti di Platone di Atene (420-348 a. C.), a cui si debbono notevoli contributi circa la risoluzione di problemi geometrici e sopratutto nei riguardi dell’uso della logica nello studio della geometria, e di Euclide (III secolo a.C.) che, con la sua opera, i 13 libri degli Elementi, raccolse le conoscenze geometriche dell’epoca e le espose in modo sistematico, astratto e generalizzato, creando un modello che rimase insuperato per secoli. Gli Elementi hanno avuto una diffusione seconda solo alla Bibbia, e costituisce il più grande monumento che l’uomo abbia saputo elevare alla matematica. Le matematiche elementari, così come vengono insegnate, non differiscono nei fondamenti dalla impostazione di Euclide, che scrisse gli Elementi in Alessandria, subito dopo la fondazione della città, nell’epoca in cui il genio militare di Alessandro Magno unificava in un solo impero il mondo greco e quello orientale fino alle Indie. 

Euclide dedusse da principi ritenuti "evidenti" teoremi sempre più complicati, dando vita ad una catena potenzialmente infinita di informazioni certe. Per questo carattere di universalità e certezza, la Geometria greca parve alle civiltà seguenti (romana, islamica e medievale) così perfetta da meritare solo dei commenti e degli elogi, e, di fatto, lo sviluppo della Geometria può dirsi inesistente per tutto i due millenni che separano i Greci dal Rinascimento.

Il concetto di spazio e di Geometria ereditato dall'antichità era, come si è detto, idealizzato, ma certo nessuno degli antichi dubitava che "le cose", cioè tutto ciò che vi è nell'universo, fossero suscettibili di descrizione geometrica e  che, insomma, la Geometria fosse la scienza dello spazio, intendendo con ciò anche l'universo stesso (che infatti veniva creduto per lo più composto di sfere...). E questa concezione è molto diffusa anche oggi.

Vedremo in seguito quali sono  gli enti fondamentali della geometria di Euclide.