RELAZIONE DI EULERO

Leonard Euler fu un grande matematico svizzero del 1700.
Più in generale, la formula di Eulero afferma che per l'intera classe dei poliedri convessi, ma anche per la più vasta gamma dei poliedri a superficie semplicemente connessa (detto banalmente, quei poliedri che non presentano "buchi" o "manici"), vale l'uguaglianza:
                                                                               
                                                                        F - S + V = 2

Consideriamo ad esempio l'icosaedro. Non è facile contare le facce, gli spigoli e i vertici direttamente sul solido. Si corre il rischio di perdere il conto o di dimenticare qualche elemento.
Se invece osserviamo lo sviluppo sul piano possiamo seguire tre fasi.
 Prima fase: contare le facce.
Nel nostro caso sono 20 triangoli;
Seconda fase: calcolare il numero degli spigoli.
Calcoliamo il numero totale dei lati di 20 triangoli: 20*3 = 60 lati
Osserviamo che in ogni spigolo vengono a coincidere 2 lati, perciò gli spigoli sono 60/2 = 30.
In generale: num. spigoli = num. lati/2.
Terza fase: calcolare il numeri dei vertici.
Si applica la formula di Eulero:
V = S - F + 2