Il test era il seguente: "Quante coppie di conigli si ottengono in un anno, supponendo che ogni coppia dia alla luce un'altra coppia ogni mese e che le coppie più giovani siano in grado di riprodursi già al secondo mese di vita?".
Un pisano, Leonardo, detto Bigollo, conosciuto anche col nome paterno di "fillio Bonacci" o Fibonacci, vinse la gara. Figlio d'un borghese uso a trafficare nel Mediterraneo, Leonardo visse fin da piccolo nei paesi arabi e apprese i principi dell'algebra, il calcolo, dai maestri di Algeri, cui era stato affidato dal padre, esperto computista.
Leonardo diede al test una risposta così rapida da far persino sospettare che il torneo fosse truccato.
Supponiamo di avere una coppia di conigli (maschio e femmina). I conigli sono in grado di riprodursi all'età di un mese per cui alla fine del suo secondo mese una femmina può produrre un'altra coppia di conigli. Supponiamo che i nostri conigli non muoiano mai e che la femmina produca sempre una nuova coppia (un maschio ed una femmina) ogni mese dal secondo mese in poi.
Alla fine del primo mese si ha la prima coppia ed una coppia da questa generata; alla fine del secondo mese si aggiunge una terza coppia, ma vi sono due coppie in più, perché anche la seconda coppia ha cominciato a generare, portando il conto a 5 coppie, e così via.
Il ragionamento prosegue con la seguente progressione:
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393..
Con questo stratagemma fu facile per il Fibonacci trovare la risposta esatta.
I numeri di Fibonacci hanno una innumerevole gamma di applicazione, soprattutto in matematica ma anche in altre aree, quali la biologia, l'architettura, l'economia e l'informatica.
In natura molti fenomeni, come la crescita delle foglie delle piante, la ramificazione degli alberi (o la disposizione della scorza dell'ananas) sono legati ai numeri di Fibonacci.
Prendiamo ad esempio la ramificazione degli alberi.
Ogni ramo impiega un mese prima di potersi biforcare.
Al primo mese quindi abbiamo 1 ramo, al secondo ne abbiamo 1 ancora, al terzo 2, al quarto 3, al quinto 5, al sesto 8 e così via.
Ma anche le orbite dei pianeti hanno diametri proporzionali ai numeri di Fibonacci…etc
Nei frattali di Mandelbrot, governati dalla proprietà dell'autosomiglianza, si ritrovano ancora i numeri di Fibonacci ('autosomiglianza difatti è governata da una regola o formula ripetibile, così come la successione di Fibonacci).
I numeri di Fibonacci sono utilizzati anche nel sistema informatico di molti computer. In particolare vi è un complesso meccanismo basato su tali numeri, detto "Fibonacci heap" che viene utilizzato nel processore Pentium della Intel per la risoluzione di particolari algoritmi.
E che dire della musica?
I 13 tasti delle ottave, distinti in 8 bianchi e 5 neri, a loro volta divisi in gruppi da 2 e 3 tasti ciascuno.
2, 3, 5, 8, 13 appartengono infatti tutti alla successione di Fibonacci. Si possono fare ancora tantissimi esempi ( spirali nelle pigne, nei fiori, nella frutta.....)
Johannes Kepler notò poi (e qui arriva il bello) che facendo il rapporto fra due numeri di Fibonacci consecutivi, esso si avvicina sempre più a 1,61803, valore noto anche con il nome di rapporto aureo.
8 / 5 --> 1.6
13 / 8 --> 1.625
21 / 13 --> 1.6153
34 / 21 --> 1.6190
55 / 34 --> 1.6176
89 / 55 --> 1.6181
Il rapporto aureo 1.618... ( numero irrazionale!) è strettamente legato ai numeri di Fibonacci.
In un prossimo post vedremo che cos'è il rapporto aureo e qual è il segreto della bellezza!!!!!!!!!!!!!
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