NUMERI PRIMI DI MERSENNE

Da http://ilblogdigianni.altervista.org/i-numeri-primi-di-mersenne/ 

                                            I Numeri Primi di Mersenne

M.Mersenne

                                                    Cosa sono i numeri primi di Mersenne?

Un numero primo di Mersenne è un numero primo esprimibile come:

con “n” intero positivo primo.

I numeri primi di Mersenne prendono il nome da Marin Mersenne, nato l’8 settembre 1588 a Oizé, è stato un matematico, teologo e filosofo, noto principalmente per i cosiddetti numeri di Mersenne. Si dedicò anche alle riedizioni dei trattati di Euclide, Archimede ed altri matematici greci. Grazie alle sue corrispondenze con le principali personalità scientifiche e matematiche dell’epoca, Mersenne fu un attivo divulgatore del pensiero matematico del suo tempo.

Mersenne morì a Parigi il 1 settembre 1648 a causa di complicazioni seguite ad un intervento chirurgico.

Un numero primo è un numero intero divisibile esclusivamente per uno e per se stesso. Per costruire i numeri primi di Mersenne bisogna partire dai numeri primi e poi applicare una semplice formula. Quelli che si ottengono sono però dei semplici numeri di Mersenne, non è detto siano primi. Quindi alla fine bisogna verificare che siano effettivamente primi. Considerando i numeri primi più piccoli: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ecc.

Prendendo il numero 2 e moltiplicandolo per se stesso un numero di volte pari al numero primo di riferimento (n), ottenendo quindi la potenza di 2 di grado n. Se n vale 2 si ottiene 4, se n vale 3 si ottiene 8, se n vale 5 si ottiene 32 e così via. Al risultato ottenuto si deve sottrarre uno. I numeri di Mersenne più bassi che si possono ottenere dunque sono 3, 7, 31 e 127. Ma non è detto che siano numeri primi e quindi primi di Mersenne.

Bisogna quindi infine verificare che i numeri ottenuti siano anche numeri primi. Per fare questo si deve applicare la definizione di numero primo, cioè che esso ammetta come divisore solo se stesso e uno. I più piccoli numeri di Mersenne ottenibili sono: 3, 7, 31 e 127. Ora si deve verificare quali di questi numeri sono numeri primi: provando ad analizzare i divisori puoi scoprire che i più piccoli numeri primi di Mersenne sono proprio quelli appena calcolati, in quanto sono essi stessi primi (oltre che numeri di Mersenne).

Ecco i primi 12 numeri di Mersenne.

I calcolatori hanno accelerato la scoperta dei primi di Mersenne. I primi dodici numeri primi di Mersenne sono stati scoperti prima del XX secolo. Alla fine del millennio i primi di Mersenne conosciuti erano 38; oggi invece se ne conoscono 47 e i dodici più recenti sono stati scoperti nell’ambito della GIMPS, la Great Internet Mersenne Prime Search, iniziativa che sfrutta le risorse disponibili di migliaia di computer in rete per cercare i primi di Mersenne. Il più grande numero primo conosciuto (a settembre 2008) è proprio un numero di Mersenne trovato nell’ambito della GIMPS; scritto in base dieci è un numero di 12.978.189 cifre, precisamente: