NUOVO ENORME NUMERO PRIMO

Da http://www.ilpost.it/2013/02/06/numero-primo-piu-grande-conosciuto/  riprendiamo questa notizia:

                                                    Il nuovo enorme numero primo!

Il matematico Curtis Cooper della University of Central Missouri, negli Stati Uniti, ha annunciato di avere identificato il più grande numero primo fino a ora calcolato. Il numero è composto da 17.425.170 cifre e se fosse scritto per intero in un file di testo di un computer occuperebbe circa 22,5 megabyte. Il nuovo numero primo, che per la precisione corrisponde a 2  ^57.885.161-1, ne ha superato uno identificato cinque anni fa dalla University of California di Los Angeles.

In matematica, un numero primo è un numero naturale maggiore di 1 che può essere diviso solamente per 1 e per se stesso. Quindi 2, 3, 5, 7, 11, 13… sono tutti numeri primi, mentre 4, 6, 8… non lo sono perché possono essere divisi per più numeri, e sono quindi detti composti. I numeri primi sono tutti dispari (i pari sono sempre divisibili per 2) a parte il 2, unico numero pari che può essere diviso solo per 1 e per se stesso. Il numero primo trovato da Cooper è quindi un lunghissimo numero dispari che si ottiene moltiplicando il 2 per se stesso per 57.885.161 di volte e sottraendo infine un’unità che lo rende dispari e non divisibile, se non per se stesso e per 1.

Il nuovo numero primo più lungo conosciuto deriva dalla Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), un progetto di calcolo distribuito (tanti computer in rete che insieme fanno i calcoli) nato con lo scopo di ricercare i “numeri primi di Mersenne”, cioè quei numeri primi che hanno forma 2^p-1, dove “p” è a sua volta un numero primo. Il progetto va avanti da 16 anni circa e ha consentito di scoprire 13 numeri primi di Mersenne, su un totale di 48 numeri di Mersenne noti. Il teologo e matematico francese Marin Mersenne tra il XVI e il XVII secolo compilò una prima lista di numeri nella forma 2^p-1. Buona parte dei numeri di Mersenne non sono primi, ma il sistema è comunque uno dei migliori conosciuti per calcolare e identificare nuovi numeri divisibili solo per loro stessi e per 1.

Abbiamo parlato dei numeri primi di Mersenne anche qui

NUMERI PRIMI DI MERSENNE

Da http://ilblogdigianni.altervista.org/i-numeri-primi-di-mersenne/ 

                                            I Numeri Primi di Mersenne

M.Mersenne

                                                    Cosa sono i numeri primi di Mersenne?

Un numero primo di Mersenne è un numero primo esprimibile come:

con “n” intero positivo primo.

I numeri primi di Mersenne prendono il nome da Marin Mersenne, nato l’8 settembre 1588 a Oizé, è stato un matematico, teologo e filosofo, noto principalmente per i cosiddetti numeri di Mersenne. Si dedicò anche alle riedizioni dei trattati di Euclide, Archimede ed altri matematici greci. Grazie alle sue corrispondenze con le principali personalità scientifiche e matematiche dell’epoca, Mersenne fu un attivo divulgatore del pensiero matematico del suo tempo.

Mersenne morì a Parigi il 1 settembre 1648 a causa di complicazioni seguite ad un intervento chirurgico.

Un numero primo è un numero intero divisibile esclusivamente per uno e per se stesso. Per costruire i numeri primi di Mersenne bisogna partire dai numeri primi e poi applicare una semplice formula. Quelli che si ottengono sono però dei semplici numeri di Mersenne, non è detto siano primi. Quindi alla fine bisogna verificare che siano effettivamente primi. Considerando i numeri primi più piccoli: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ecc.

Prendendo il numero 2 e moltiplicandolo per se stesso un numero di volte pari al numero primo di riferimento (n), ottenendo quindi la potenza di 2 di grado n. Se n vale 2 si ottiene 4, se n vale 3 si ottiene 8, se n vale 5 si ottiene 32 e così via. Al risultato ottenuto si deve sottrarre uno. I numeri di Mersenne più bassi che si possono ottenere dunque sono 3, 7, 31 e 127. Ma non è detto che siano numeri primi e quindi primi di Mersenne.

Bisogna quindi infine verificare che i numeri ottenuti siano anche numeri primi. Per fare questo si deve applicare la definizione di numero primo, cioè che esso ammetta come divisore solo se stesso e uno. I più piccoli numeri di Mersenne ottenibili sono: 3, 7, 31 e 127. Ora si deve verificare quali di questi numeri sono numeri primi: provando ad analizzare i divisori puoi scoprire che i più piccoli numeri primi di Mersenne sono proprio quelli appena calcolati, in quanto sono essi stessi primi (oltre che numeri di Mersenne).

Ecco i primi 12 numeri di Mersenne.

I calcolatori hanno accelerato la scoperta dei primi di Mersenne. I primi dodici numeri primi di Mersenne sono stati scoperti prima del XX secolo. Alla fine del millennio i primi di Mersenne conosciuti erano 38; oggi invece se ne conoscono 47 e i dodici più recenti sono stati scoperti nell’ambito della GIMPS, la Great Internet Mersenne Prime Search, iniziativa che sfrutta le risorse disponibili di migliaia di computer in rete per cercare i primi di Mersenne. Il più grande numero primo conosciuto (a settembre 2008) è proprio un numero di Mersenne trovato nell’ambito della GIMPS; scritto in base dieci è un numero di 12.978.189 cifre, precisamente: