RETTE E PIANI NELLO SPAZIO

                   

LO SPAZIO GEOMETRICO 

SOLIDI DI ROTAZIONE : IL CONO

Il cono è un solido di rotazione che si ottiene quando un triangolo rettangolo fa un giro completo intorno ad uno dei suoi cateti. Il cateto in questione diventa l'asse o altezza del cono, mentre l'altro corrisponde al raggio del cono. L'ipotenusa del triangolo prende il nome di apotema del cono e il cerchio disegnato dal triangolo viene chiamato base. L'estremo dell'asse da cui partono tutti gli apotemi, infine, è detto apice o vertice. 

Vediamo questa applet della prof.Giovanna Arcadu, in cui viene considerato un cono retto, in cui l'altezza cade nel centro della base 

PESO SPECIFICO

 Un problema sul peso specifico appena studiato, per gli alunni di terza :

Una sbarra di ferro (peso specifico: 7,8 kg/dm^3) pesa 50,7 kg. Una lastra di piombo (peso specifico: 11,3 kg/dm^3) pesa 56,5 kg. Quanti kg di argilla (peso specifico: 1,9 kg/dm^3) si devono attaccare a uno dei due corpi affinché essi vengano ad essere equivalenti?
Soluzione: 2,85 Kg.

Aggiungo anche un video  per il  ripasso:
 
                    

GEOMETRIA SPAZIO E SOLIDI

Un bel ripassino, chiaro, semplice per gli alunni di terza, naturalmente..

RELAZIONE DI EULERO

Leonard Euler fu un grande matematico svizzero del 1700.
Più in generale, la formula di Eulero afferma che per l'intera classe dei poliedri convessi, ma anche per la più vasta gamma dei poliedri a superficie semplicemente connessa (detto banalmente, quei poliedri che non presentano "buchi" o "manici"), vale l'uguaglianza:
                                                                               
                                                                        F - S + V = 2

Consideriamo ad esempio l'icosaedro. Non è facile contare le facce, gli spigoli e i vertici direttamente sul solido. Si corre il rischio di perdere il conto o di dimenticare qualche elemento.
Se invece osserviamo lo sviluppo sul piano possiamo seguire tre fasi.
 Prima fase: contare le facce.
Nel nostro caso sono 20 triangoli;
Seconda fase: calcolare il numero degli spigoli.
Calcoliamo il numero totale dei lati di 20 triangoli: 20*3 = 60 lati
Osserviamo che in ogni spigolo vengono a coincidere 2 lati, perciò gli spigoli sono 60/2 = 30.
In generale: num. spigoli = num. lati/2.
Terza fase: calcolare il numeri dei vertici.
Si applica la formula di Eulero:
V = S - F + 2