RISOLVI LE ESPRESSIONI E OTTIENI IL NOME DI UN FAMOSO.......

Espressioni....possono diventare un passatempo  divertente... ( dedicato agli alunni di prima ).
Andate qui: http://www.matematicainterattiva.it/indovinelli-e-codici-segreti/1699-risolvi-le-espressioni-e-ottieni-il-nome-di-un-famoso

 e qui   http://www.matematicainterattiva.it/espressioni 

EQUIVALENZE, MOLTIPL.E DIVIS. x 10, 100, 1000......

                                         

                                           Per gli alunni di prima, un ripassino necessario!!!! 

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LA RADICE QUADRATA E I NUMERI IRRAZIONALI

Abbiamo visto che :

•  Addizione e Moltiplicazione di numeri naturali sono due  operazioni che danno sempre come risultato altri numeri naturali.

• La Sottrazione può dare come risultato anche  numeri negativi: ecco quindi  i numeri interi con segno, che comprendono i numeri naturali. L' operazione di somma, sottrazione o moltiplicazione di numeri interi dà come risultato un altro numero intero.

• La Divisione dà luogo ai numeri razionali, cioè quei numeri che presentano cifre decimali dopo la virgola in numero finito o infinito ; in quest'ultimo caso i decimali sono sempre periodici. I numeri razionali comprendono  i numeri interi, nel caso in cui il dividendo sia multiplo del divisore. 

Si potrebbe pensare pensare i numeri razionali rappresentino  tutti i numeri possibili e immaginabili... ma non è così!

Infatti....dato un numero qualsiasi, la sua radice quadrata è quel numero che, moltiplicato per se stesso, dà il numero dato (radicando).

Queste operazioni danno come risultati dei numeri razionali? La risposta è no.

Ammettiamo che la radice ennesima di un numero naturale a possa essere espresso da una frazione fra numeri naturali (interi) p e q, e che questa frazione sia ridotta ai minimi termini (p e q non hanno fattori in comune). Elevando alla potenza n, sparisce il segno di radice, mentre a destra abbiamo p e q elevati all'ennesima potenza: visto che p e q non avevano fattori in comune, dopo quest'operazione continuano a non averne. Rigirando l'equazione si ottiene (a destra) che p alla n deve essere multiplo di q alla n; ma dato che p e q sono primi fra loro, l'espressione può essere vera solo se q vale 1, nel qual caso la frazione p / q è un numero intero. Conclusione: la radice ennesima di un numero qualsiasi può dare come risultato solo un numero intero, oppure un numero irrazionale.

L'esistenza dei numeri irrazionali è nota dalla più remota antichità: già i pitagorici avevano scoperto che la radice quadrata di due (che da un punto di vista geometrico rappresenta il rapporto fra diagonale e lato di un quadrato) non poteva essere espressa sotto forma di frazione. Quindi le radici ampliano ulteriormente il concetto di numero, aggiungendo ai naturali, interi (con segno) e razionali, anche i numeri irrazionali.

ESPRESSIONI IN Z CON LE POTENZE

Per la terza, espressioni in Z con le potenze 

I NUMERI RELATIVI

Con “numeri relativi” si indicano i numeri che hanno il segno (+ o -) e il loro insieme viene indicato con Z.
La loro rappresentazione sulla retta dei numeri è la seguente:

Per il confronto di due numeri relativi bisogna considerare la retta: è più grande il numero che sulla retta sta dopo, percorrendo la retta da sinistra verso destra.

Un numero relativo è formato dal segno e dal modulo o valore assoluto. Segno + e –

Modulo o valore assoluto = numero senza segno

 Esempio:

+ 5 = numero relativo         +    segno              5 = Modulo

- 5 = numero relativo          -    segno              5 = Modulo

In questo ppt le prime nozioni e le operazioni nell'insieme Z.

Per studiare, ripassare puoi andare anche qui.


                                

I Numeri Relativi from liceogaribaldi

PROPRIETA' DELLE OPERAZIONI

Eh, si'...ancora le proprietà delle operazioni...se si vuole costruire una casa, bisogna che le fondamenta siano solide!
Cliccare qui !

LE QUATTRO OPERAZIONI

Ci sono già dei post sulle quattro operazioni, con esercizi di ripasso ( anche on line ).

Volevo qui invece mettere una risorsa che facilita molto il modo con cui si possono esprimere oralmente le proprietà delle prime quattro operazioni, cosa che per molti alunni è molto difficile.

Ecco qui il link  http://www.maecla.it/Matematica/propriet%C3%A0%20%204%20operazioni.pdf, oppure cliccate sull'immagine.

TABELLINE SULLE MANI

Molti alunni ( e non solo i primini) hanno difficoltà  nella memorizzazione delle tabelline, soprattutto per i numeri sopra il 5.

Ci sono però degli stratagemmi che possono aiutare nei momenti in cui la memoria............ci lascia per strada!

Vi svelerò  uno di questi trucchi, che vi consentirà a risolvere le tabelline del 6, del 7, dell'8 e del 9 con il semplice uso della mani; magari ci eserciteremo a farlo in classe i primi giorni, così nessuno sbaglierà più a fare moltiplicazioni ( e divisioni ). 

In primo luogo mettere le mani di fronte a voi, come indicato nel disegno e, per ogni mano, attribuite alle dita un valore da 6 a 10.     

     

Scegliere i numeri da moltiplicare. Esempio: 7 x 8 ed unire le dita corrispondenti ai valori da moltiplicare.  

Ora si contano le dita che si toccano e quelle sotto di loro.  Il numero che si ottiene corrisponde a quello delle decine (in questo caso 5).

Si moltiplicano le dita della mano sinistra e della destra al di sopra di quelle che si toccano.  Il numero che si ottiene corrisponde a quello delle unità (in questo caso 3x2 = 6).

Totale della moltiplicazione 56.

In alcuni casi si otterrà un numero di unità superiori a nove. Ecco come fare nel caso di 7 X 6.

La somma delle dita sotto quelle che si toccano è 3;  le dita della mano sinistra sopra quelle che si toccano sono 3, le dita della mano destra sopra quelle che si toccano sono 4; 3 X 4 = 12.

In questo caso abbiamo 3 decine e 12 unità  

3	decine
+ 12	unità
42	risultato finale

Uno stratagemma da condividere!!!

                   
Qui abbiamo un filmato in cui la spiegazione è  ancora più semplice, ad es. 7 corrisponde a 2 dita, il 9 a 4 dita

DIVISIONI A DUE CIFRE

Una delle più grandi difficoltà che incontrano la maggior parte gli alunni è la divisione a due cifre; chi usa un metodo, chi un altro, spesso devo rispiegare tutto il procedimento..è incredibile, perché nella scuola primaria  si fanno centinaia di divisioni, spesso anche con tre cifre.

Ecco qui due  video che mi sembra che spieghino  chiaramente il procedimento.

Dedicato in particolare  ai " primini", ma anche a tutti gli altri ragazzi di seconda e di terza, che troppo spesso, a casa, ricorrono alla calcolatrice per eseguire i calcoli. Ricordate che in terza, nella prova INVALSI, non si può usare la calcolatrice!

                             


                               

MAPPA CONCETTUALE

Ecco qui una semplice mappa concettuale sulle quattro operazioni che proveremo a fare con  POPPLET.

ANCORA TEST SULLE OPERAZIONI

Ecco un altro test sulle quattro operazioni..semplice ....un utile ripassino...

Qui trovate ancora materiale per il  ripasso e altri test che aiutano a velocizzarsi nel calcolo ( divisioni in particolare, equivalenze..)

TEST RIPASSO OPERAZIONI

 Un test sulle  quattro operazioni e sulle loro proprietà.